몬티 홀 문제처럼 조건부확률은 사람이 직관적으로 받아들이기 힘든거같음

인간의 대가리는 확률에 약합니다

수학적으론 66.6666..퍼가 맞죠

암수 와 수암이 다르다고 보면 67이고 같다고 보면 50인거 아닌가요

조건부확률은 수를 늘려버리면 이해하기 쉽던데..

햇빛이 선명하게 개구리를 핥고있었다

수수일때 살 확륨 0/2

암수일때 살 확률 1/2

수암일때 살 확률 1/2

분자분모합하면 살 확률2/6=3.333333333.....

확률문제는 몇번을 봐도 이해가 안됨.

이러이러하니까 당연히 이렇지! 라는 설명을 봐도 도저히...

https://namu.wiki/w/몬티%20홀%20문제

이것만 봐도  확률이란건 엿같은것..

전 50%가 맞지 않은가 생각하는게

만약 제3자가 이 상황을 바라본다고 가정하면 66%는 굉장히 이상하기 때문입니다

제3자가 이 상황을 바라본다면

개구리 A B 중   B가 우는것을(수컷임을) 보았을테고 A는 여전히 암컷인지 수컷인지 모르는 상황이므로

이 때에는 이는 위에 가정한 (수수  /  암수  /  수암) 의 가정을 할 수 없습니다 

그냥 (암수  /  수수)   두 개 중 하나죠

근데 똑같은 상황에서 남자는 그저 우는 순간을 보지 못했다는 이유만으로

(수수  /  암수  /  수암)을 가정할 수 있게 되고

결과에 영향을 준다는 의미가 됩니다.

본 사람이 핥으면 50%의 확률로 살아남지만

안 본 사람이 할틍면 66%의 확률로 살아난다는 이야기가 되는데 전 이해가 안되네요

숫자를 늘려보면 간단한뎅

5마리 주고 4마리가 수컷이라 하면

수수수수암 수수수암수 수수암수수 수암수수수 암수수수수 수수수수수

해서 살 확률이 5/6인가요?

암수와 수암은 당연히 구분하지 않는것이므로 저 조건이면 확률은 1/2임

Re 16. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

66퍼확률로 죽는거아닐까요?

Re 18. 조홍 (클릭하면 이동)

암컷을 핥으면 사는 것 입니다. 

Re 19. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

제가 위에 댓글을 달앗듯이 수수 암수 수암 조건에선 살 확률은 33.3333...이거든요. 영상 번역을 잘못한것같은데

Re 20. 조홍 (클릭하면 이동)

영상을 보신건 맞지요? 자막을 무시하고 그림만 보아도 실패할 확률이 33%라는걸 설명하고 있습니다

Re 9. 조홍 (클릭하면 이동)

수수일때 살 확륨 0/2

암수일때 살 확률 1/2

수암일때 살 확률 1/2

가 아니고

수수일때 살 확륨 0

암수일때 살 확률 100

수암일때 살 확률 100

입니다

Re 22. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

두마리를 다 핥는거에요

Re 23. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

이렇게요

으에에

Re 21. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

영상은 안보고 본문에 설명글만 봤어요. 이미 어느게 꽝인지 밝혀진 상황을 기준으로 했을때는 그냥 50:50이 되는게 맞습니다. 그러네요. 해설이 이상하네요.

Re 25. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

A와 B중에 B가 꽝인게 밝혀진 상황에서 확률에 영향을 주는건 A의 상태 뿐이죠. 50퍼가 맞는것같아요.

Re 27. 조홍 (클릭하면 이동)

B가 꽝인게 밝혀진게 아니고

A와 B 중 하나가 꽝이라는 사실만 밝혀져있습니다.

본문이 조금 헤깔리시면 영상을 보시길 권해드립니다

저는 아무리생각해도 67%(그러니까 66.666...%)가 맞는것같아요.

문제를 간단히 생각해서 독버섯을먹고 개구리를 핥으러 왔는데 2마리개구리가 있다고 생각해보죠.

개구리 성별은 무조건 암컷 수컷이구요. 그러면 2마리 개구리를 핥을떄 살 확률은

남남=사망 /  남여=생존 / 여남=생존 / 여여=생존

75%가 되겠죠.

본문 영상의 결론은 추가적 정보에 의해 경우의수를 제거가능하다는게 결론이라고 생각하는데, 그렇다면

"수컷 개구리소리를 듣고 왔다." 라는 정보로 인해 위의 4가지 경우의 수 중

여여=생존 이 지워지면서

3가지 경우의 수만 남는거라고 생각합니다. 그렇게되면,

결론적으로 67%가 맞게되는것 같네요.

수컷은 상관 없이 암컷의 유무로 살아남는 것 아님?

수암과 암수를 구별할 필요는 없어 보이는데요?

암수 수암은 이조건에 안맞는거같네요

개구리 두마리가 나왔는데 둘중하나는 수컷이래 다른하나에 암컷이 있을까 없을까면 50퍼가 맞는듯

쓰고나니 영상을 그대로 말한게되네요. 사실말해야하는건 

개구리를 핥으러 왔을떄 수컷 개구리 소리를 듣고왔으니

개구리 A,B가 있을떄 특정 개구리 A(orB)가 수컷 이라고 정해지는건 잘못된 가정이라는 것 입니다.

A가 수컷일수도있고, B가 수컷일수도 있기에 50%확률이 아니라 67%로 확률이 늘어나는거죠.

또한 경우의수가 3가지일 경우 모두 수컷 개구리 울음소리가 들리는 조건도 충족되고요. 

일본을 공격한다

100마리중 1마리만 암놈이라도 살놈은 살고

100마리중 99마리가 암놈이더라도 죽을놈은 죽음

될놈될ㅠㅡ

이건 몬티홀이랑은 좀 다른것 같은데 몬티홀은 사회자가 정답과 꽝을 아는 상태에서 인위적으로 꽝을 보여주는거고

이건 무작위추출된 개구리 2마리중에 1마리가 수컷이었다 나머지 1마리가 암컷일 확률은? 이라는 얘기인거같은데

아닌가 이중에 숫놈 1마리가 있다 라는 정보가 사회자가 꽝 보려주는거랑 같은건가

계산해보면 66퍼가 맞긴 맞네요 ㅋㅋㅋ 몬티홀이랑 같은건가봄

사람들이 착각하는 부분이

50% 계산값이 나오는 경우가

1) a개구리가 수컷이다(1/2) x b개구리가 암컷이다(1/2)

2) b개구리가 수컷이다(1/2) x a개구리가 암컷이다(1/2)

이렇게 더해서 50%가 나온다고 생각하는데

경우의 수가 3개이기때문에 한 개구리가 수컷일 확률을 2/3가 돼서

1) a개구리가 수컷이다(2/3) x b개구리가 암컷이다(1/2)

2) b개구리가 수컷이다(2/3) x a개구리가 암컷이다(1/2)

합쳐서 66%가 된다고 생각합니다

Re 17. 베인 (클릭하면 이동)

그게 원래 개구리 5마리 있으면 살확률이 31/32거든요 근데 그중에 숫놈 4마리 있으면 살 확률 5/6으로 낮아지는게 맞습니다

좀 더 직관적으로 대충 설명하면 5마리 뽑았는데 앞에 숫놈이 4마리더라 설마 나머지 한마리도 숫놈이겠어?? 이런 느낌이라 보시면 될듯...

영상 안보고 넘겨짚느라 자다가 봉창두드리는소리만 잔뜩했네요. 사과드립니다.

영상 봤어요. 개구리 A가 반드시 포함되는 한쌍 조합은 

AA AB BA가 있겠네요. 이중에 B가 포함되는 조합은 2개이고

따라서 2/3이라고 설명하고있군여. 저도 여기에 동의합니다.

75%가 소리땜에 67%가 된게 맞는거같은데..

어느놈이 수컷인지 확정된게 아니니

사람들이 어디서 헷갈리는거같은지 알거같음

소리를 못들었다 = 4가지 경우중 살 확률 75퍼

소리를 들었다 = 암암 조합이 없으니 살 확률 66퍼

이렇게 75퍼에서 66퍼로 떨어지는거지 50퍼에서 66퍼로 올라가는게 아닌데 여기서 헷갈리는듯

Re 15. Arts (클릭하면 이동)

이해를 못했었는데 저거 그림으로 보니 왜 2/3인지 이해가 되네요.. 3번을 골랐을때 2번 공개하는 경우의 수도 존재했었구나..

Re 40. 하제 (클릭하면 이동)

울고있는 개구리를 만약 눈으로 보았다면 하나의 개구리가 수컷으로 확정될텐데

다른 한놈을 핥아서 50%의 확률로 살아남아야 할텐데

울고있는 개구리를 만약 눈으로 보지 않음으로써 67%의 확률로 살아남을 수 있다면

개구리가 우는 동안은 눈을 감는게 맞는건가요?

전 몬티홀문제랑은 다르다고 생각합니다

문제를 같음에도 다르게 변형해보죠

'수컷 개구리를 핥아봐야 아무 소용이 없다' 라는 표현 대신

'방금 전 소리를 낸 개구리'를 핥아봐야 아무 소용이 없다  라고 표현해봅시다

사실상 '그냥 수컷 개구리를 핥아봐야 아무 소용이 없다'  와 같습니다

소리를 낼 수 있는건 수컷뿐이니까요

하지만 이렇게 되면 분모가 달라집니다

A가 소리를 냈고 B가 암컷일 확률 25%

A가 소리를 냈고 B가 수컷일 확률 25%

B가 소리를 냈고 A가 암컷일 확률 25%

B가 소리를 냈고 A가 수컷일 확률 25%

이렇게 되면 살아날 확률은 50%가 되죠

[A가 소리를 냈고 B가 수컷일 확률] 과 [B가 소리를 냈고 A가 수컷일 확률] 은

결국 수컷이 두마리라는 의미로 같은것이지 않느냐 라고 되묻는다면

저도 

[A가 소리를 냈고 B가 암컷일 확률] 과 [B가 소리를 냈고 A가 수컷일 확률] 역시

결국 암컷하나 수컷하나라는 의미로 같은것이지 않느냐 라고 답하고 싶네요

Re 46. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그 방식은 37번 댓글에 적혀있는듯합니다..

50퍼센트지 당연

수컷 한마리는 무조건 있고

나머지 한마리가 암컷인지 수컷인지는 당연히 반반인데..

암수나 수암이나 동일한 경우이지않나..

Re 47. 하제 (클릭하면 이동)

37번 댓글의

"경우의 수가 3개이기때문에 한 개구리가 수컷일 확률을 2/3가 돼서"

라는 언급을 를 부정하는 내용입니다 경우의 수가 4개(달리보면 2개) 라는 얘기죠

더 간단히 말하자면

[암수] 와 [수암]을 구분해야한다면

[수1수2] 와 [수2수1]   그리고 [암1암2] 와 [암2암1] 도 구분해야합니다

(애초에 구분하지 말아야 할 걸 구분하고 있는겁니다)

그리고 [암1암2] 와 [암2암1]은 제외되었으므로

[수1수2]  [수2수1]  [암수]    [수암]   이렇게  경우의 수가 4개인거죠

[수1수2]  와  [수2수1]   을 구분하지 말라는 얘기는 [암수]와[수암]도 구분하지 말아야 한다는 의미입니다

질문은 '암컷이 그 안에 있을 확률인데' '암컷이 앞에 있을 확률'과 '암컷이 뒤에 있을 확률'을 왜 넣어야합니까

Re 53. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

암수 수암 달라요 개구리 2마리 뽑았을 때 총 암놈 2마리 숫놈 2마리 암수1마리씩 있는 경우 총 3가지가 있지만 확률상으로는 암놈2마리 25퍼 숫놈2마리 25퍼 암수1마리씩 50퍼잖아요

말장난 그자체

Re 52. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그렇게치면 46번에 2번 4번은 사실상 동일하지 않나요..울었다 안울었다고 구분지을뿐이지 실제로 수컷2마리잖아요..

울었다는 조건 이후에 암암의 경우는 사라지니까

수수에서 A가 울었을경우(1/3*1/2) + 수수에서 B가 울었을경우 (1/3*1/2)로 결국 1/3이 되는데..

Re 43. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

개구리 우는 소리를 못들었다 = 살 확률 75퍼

개구리 우는 소리를 들었다 = 살 확률 66퍼

한 개구리가 우는걸 봤다 = 살 확률 50퍼

불리한 정보를 획득할수록 살 확률이 떨어지는게 맞죠 ㅋㅋ 아니면 귀 막고 개구리 우는소리 안 들으면 살 확률 75퍼인데 눈 감는거보더 귀 막는게 더 이득입니다

Re 52. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그리고 하나더 구분을 짓게되면 수컷1일 울 확률이랑 수컷2가 울확률로 또나뉘게 됩니다..계산은 안했지만 똑같은 확률로 나올거에요..

개구리2마리 싸움시켜서 사는놈이 수컷

얇게듣지 않고 검토해보겠읍니다 일단 계속 이거만 할 수 ㄴ없으니

Re 60. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

동전던지기로 변형해보시면 앞면앞면은 같은 경우지만 앞면뒷면과 뒷면앞면은 다른 경우인걸 쉽게 아실 수 있을겁니다

위에도 써놨지만 가능한 경우는 앞2 앞1뒤1 뒤2 3가지인데 실제 확률은 앞뒤 뒤앞 따로 계산해서 앞1뒤1일 확률이 50퍼잖아요

확률은 계산당시의 주어진 정보에 의해 달라짐. 

주어진 정보 자체가 다르면 다른 확률문제가 됨(사실 매우 당연한거)

깨구리 2마리만 있는것과 깨구리 2마리 + 수컷도 있다 는 정보 

이 두 상황은 아예 다른 확률문제상황이므로 확률이 다를 수 있음.

만약 두 문제에 대한 확률이 같게 나온다면 주어진 조건(정보)는 독립적인 것 (ex: 깨구리 두마리 + 수컷이 있음 + 파리를 잡아먹은 개구리가 있음  이 경우 마지막 정보는 확률에 영향을 안주는 넘이고 독립적인 사건임)

깨구리 2마리 있는 그 상황이 똑같은데 확률이 어캐 다르냐 라고 생각하는분이 있을까봐 적어봄...

수컷이 확실한놈 + 50%로 암놈일 놈 이라고 생각할때, 조금 더 구체적으로 생각해보면 이해가 됩니다.

개구리 둘을 a b 라고 하면 가능한 경우는 두가지입니다

1. a가숫놈

2. b가 숫놈

1, 2 각 경우에 대해서만 확률을 생각해보면 50%가 맞죠. 나머지 한놈이 암커일지 수컷일지는 반반이니까요

하지만 여기서 1,2 각각에 대해서만 생각해본다는 것의 의미를 다른말로 표현해보면 , "어떤 개구리가 숫놈인지" 아는 경우라고 말할 수 있습니다.

반면 우리의 상황의 경우 어떤 개구리가 숫놈인지는 모르기때문에, 확률이 중첩되게 됩니다.

1,2의 상황을 좀더 구체적으로 나열해보면 다음과 같습니다

1-1. a수 b수

1-2. a수 b암

2-1. a수 b수

2-2. a암 b수

여기서 1-1 과 2-1은 동일한 경우의 수이므로, 각각의 사건이 아닌 하나의 사건으로서 계산됩니다(확률이 중첩됩니다)

따라서 영상의 계산처럼 2/3이라는 확률이 도출되게 됩니다

그리고, 만약 어떤 개구리가 수컷인지 알게된다면 확률은 50퍼가 맞습니다. 둘 중 어느놈이 수컷인지 모르는 상황인데 그냥 수컷을 하나 고정시키면서 경우의수를 뭉개버리게 됩니다...

Re 64. 김윯 (클릭하면 이동)

제가 단 댓글은 저도 조금 혼란스러우니 이건 틀렸고

혼란스러운 저에게 다음을 이해시켜주면 감사하겠습니다

Re 64. 김윯 (클릭하면 이동)

하지만 여기서 1,2 각각에 대해서만 생각해본다는 것의 의미를 다른말로 표현해보면 , "어떤 개구리가 숫놈인지" 아는 경우라고 말할 수 있습니다.  반면 우리의 상황의 경우 어떤 개구리가 숫놈인지는 모르기때문에, 확률이 중첩되게 됩니다.

그렇다는 얘기는 개구리가 100마리일 경우에도 확률이 중첩되는것이 맞나요?

다시말해 100마리가 있고 (알수없는)99마리는 숫놈이라는 정보를 들었을 경우 

예 와 마찬가지로

a. 1~99가 숫놈이고 100번째가 암놈이냐 숫놈이냐 (50%)

b. 1~98과 100이 숫놈이고 99가 암놈 (50%)

c. 1~97과 99,100이 숫놈이고 98이 암놈 (50%)

....

여기서 각각 a , b , c ...의 경우의 수가 숫놈으로 한다면 적어주신대로 그 확률은 중첩되겠죠?

그럼 1~100이 숫놈이다 는 모두 하나의 경우의 수고

'1~ 100까지 각각이 암놈이다' 가 각각의 경우의 수여서

총 101개가 되겠죠

그럼 '100마리의 개구리 중 (알수없는)숫놈 99마리가 존재한다' 라는 정보를 들었을 때

암놈이 있을 확률은 100/101  이 되는게 맞나요?

그리고 비단 이 문제 뿐 아니고 몬티홀 문제도 그렇고, 비스무리한 자연어로 바꿔서 어떻게 해석해보려는 시도는 대부분 그 자연어로 바꿔서 놓은 상황이 진짜 원래 상황인지 애매한 경우가 많아서 사실 좋지 않은 방법입니다...

확률문제 말고도, 삼각등분가능론자들이나 상대성 이론 반대(?)론자들이 써 낸 책 보면 많이 보이는데...궤변론자들이 잘 안보이는 갭을 만들려고 (또는 자기가 그 갭에 빠져서 허우적 대는 경우가 많습니다) 많이 시도하곤 합니다...

Re 69. 세슘 (클릭하면 이동)

문제는 수학적으로 적는답시고 잘못적는경우도 엄청 많다는거죠

몬티홀 문제를 수학적으로 엄청 줄줄 설명하는데 결과는 틀렸던 경우도 꽤 있더군요

애초에 문제 자체가 수학공식이 아닌 이야기로 서술되어 있다보니 

수학을 아무리 잘하는 수학자라도 이야기를 잘못 해석해 틀리는 경우도 많은 거 같습니다

몬티홀 문제만해도 유명한 수학자들이 현재 알려진 답이 잘못되었다고 항의 편지를 엄청 보냈다고 하죠

Re 68. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

문제를 조금 바꿔서

사회자가 '어떤 99마리가 수컷이라는 것'을 알려준 상태에서 100마리중 1마리만 뽑았을 때 암컷일 확률을 계산해봅시다

위에 언급한 99마리 외의 하나를 뽑을 확률 = 1/100 * 내가 뽑은 나머지 하나가 암컷일 확률 1/2 = 1/200

여기서 한마리 대신 두마리를 뽑아보죠

위에 언급한 99마리 외의 하나를 뽑을 확률 = 2/100 * 내가 뽑은 나머지 하나가 암컷일 확률 1/2 = 2/200 = 1/100

이제 100마리를 뽑아봅시다

이건 다시말해 [어떤 99마리의 개구리가 수컷임을 아는 상태에서 100마리의 개구리 중 암컷이 있을 확률] 입니다

위에 언급한 99마리 외의 하나를 뽑을 확률 = 100/100 * 내가 뽑은 나머지 하나가 암컷일 확률 1/2 = 1/2

1/2 아닌가요?

한 마리는 수컷이라는 확정이 있으니 둘 다 핥을거라면 두 마리중 어느 쪽이 수컷인지 구분할 필요가 없어질텐데

그렇다면 한 마리만 암/수의 확률만 따지면 되니 50퍼 같은데

Re 70. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

음...말씀해주신부분은 저는 잘 모르는부분이고... 오해하실까봐 적자면 저는 따라서 수학적으로 다 표현하는것이 맞다 이런건 아닙니다. 자연어로 동일 상황을 비슷하게 표현해서 어떻게 해보려다가 매우 미묘한 갭이 발생하는 경우가 (의도하던 의도치않던)많아서 그닥 좋지 않은경우가 많더라(트라이 섹터들, 상대론 반대론자들?) 는 말을 하고싶었습니다.

개구리가 어느 놈이 수컷인지 확실히 알 수 있다는 추가정보는 

개구리를 두 마리 다 핥을 수 있다는 가정이 있으면

굳이 필요가 없는 정보가 되는 듯

가치를 따지자면 개구리를 굳이 둘 다 안 핥아도 된다는 거?

Re 74. LQ (클릭하면 이동)

확실히 알 수 있으면

1을 수라고 알때

1.수 2.수

1.수 2.암

혹은

2를 수라고 알때

1.수 2.수

1.암 2.구

가 되서 1/2가 됩니다.

몰라야만 2/3이 됩니다.

Re 74. LQ (클릭하면 이동)

암/수 수/암이 구분이 되지 않는부분은 그 결과값이 구분이 되지 않는것이지 경우의 수로는 구분을 해 주어야 합니다...

만약 개구리들간에 구분을 두지 않는다면, 암/수 수/암 뿐 아니라 다른 모든 배정시에도 구분을 두지 않아야 합니다.

100마리 개구리가 있는데 알려지지 않은 99마리가 수컷이라 한다면,

만약 개구리들을 구분을 두지 않는다면 경우의수는 

1 암 99 수

100 수

두가지밖에 나오지 않습니다. 항상 50퍼가 나오게됩니다.

(암컷 배정시 개구리들을 구분하지 않으므로). 사실 알려지지 않은 99마리가 수컷이다 라는 문장 자체가...개구리를 구분해야 한다는 말과 같습니다. 개구리끼리 구분을 두지 않으면 알려지지 않은 운운을 할 수가 없지요.

나올 수 있는 결과값의 가짓수(는 어차피 두개입니다)와 그 결과값들에 도달하는 경우의 수의 차이로 보시면 될 듯 합니다.

Re 71. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

 보석상이 100만원 손해보는 문제처럼 말장난에 낚이시는것 같습니다

개구리 2마리 뽑았을 땨 경우의 수는 수2 / 암1수1 / 암2 로 3가지가 있지만 나올 수 있는 확률은 각각 25퍼 50퍼 25퍼라는걸 한번 생각해보세요

지금 님은 수2 암1수1 암2 3가지중에 암2가 없으니까 수2일 경우 암1수1일 경우 2가지밖에 없으니까 확률은 반반 아니냐? 이렇게 착각하고계신거같네요

아주 막말로 하면 당첨 꽝 2가지밖에 없으니 로또 당첨확률은 50퍼다 이런 맥락입니다

Re 77. 하나로스 (클릭하면 이동)

그렇다면 이게 맞다는 것인가요?

아니라면 정확한 값을 알 수 있을까요?

하지만 여기서 1,2 각각에 대해서만 생각해본다는 것의 의미를 다른말로 표현해보면 , "어떤 개구리가 숫놈인지" 아는 경우라고 말할 수 있습니다.  반면 우리의 상황의 경우 어떤 개구리가 숫놈인지는 모르기때문에, 확률이 중첩되게 됩니다.

그렇다는 얘기는 개구리가 100마리일 경우에도 확률이 중첩되는것이 맞나요?

다시말해 100마리가 있고 (알수없는)99마리는 숫놈이라는 정보를 들었을 경우 

예 와 마찬가지로

a. 1~99가 숫놈이고 100번째가 암놈이냐 숫놈이냐 (50%)

b. 1~98과 100이 숫놈이고 99가 암놈 (50%)

c. 1~97과 99,100이 숫놈이고 98이 암놈 (50%)

....

여기서 각각 a , b , c ...의 경우의 수가 숫놈으로 한다면 적어주신대로 그 확률은 중첩되겠죠?

그럼 1~100이 숫놈이다 는 모두 하나의 경우의 수고

'1~ 100까지 각각이 암놈이다' 가 각각의 경우의 수여서

총 101개가 되겠죠

그럼 '100마리의 개구리 중 (알수없는)숫놈 99마리가 존재한다' 라는 정보를 들었을 때

암놈이 있을 확률은 100/101  이 되는게 맞나요?

Re 71. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

아무것도 모르면 1/200이 맞습니다.. 근데 99마리가 있다고 알려줘서 1/200이 되진 않아요..

언급할 개구리가 아닐 확률뿐만아니라 개구리를 뽑을 확률도 있으니까요..

개구리를 뽑을 확률, 언급할 개구리가 아닐 확률, 그놈이 암놈일 확률

물론 뽑은놈이 암놈이면 언급되지 않았겠지만 수컷이면 언급이 될 확률도 있겠죠..

Re 78. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

100마리면 100/101 맞습니다.

Re 79. 하제 (클릭하면 이동)

???

개구리를 뽑을 확률, 언급할 개구리가 아닐 확률, 그놈이 암놈일 확률

개구리는 무조건 100% 뽑느것 아닌가요

예시를 다시 확인해주세요

100마리의 개구리가 있고 99마리는 수컷이라는 정보가 있고

그 중 한마리를 골랐을 때 암놈일 확률

= 1/100 * 1/2 = 1/200

100마리의 개구리가 있고 99마리는 수컷이라는 정보가 있고

그 중 2마리를 골랐을 때 암놈일 확률

= 2/100 * 1/2 = 1/100

일단 여기까지에서 잘못된 부분 다시 설명해주실 수 있나요 어렵네요

수수수...수암

수수수...암수

수수수...암수수

.

.

암수수...

수수수...

총 101가지중에 암놈 있는경우 100가지 100/101 맞습니다

Re 81. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

99번까지 숫놈이고 100번째가 암놈일 확률 50퍼

98까지 숫 99암놈일 확률 50퍼 100수

등등일때 각 50퍼로 숫놈일 경우가

100번까지 모두 숫놈일 경우가 중복입니다

같은 경우의 수를 다른 경우로 계산하셔서 자꾸 1/2가 나오는듯

Re 83. 하나로스 (클릭하면 이동)

너무 비직관적이라서 그러려니 하려해도 이해가 너무 안되네요..

1/2당첨 제비를 꽝제비 99개랑 섞어서  다 열어보면 '당첨'일 확률이 100/101이라는 것과 어떻게 다른지 모르겠습니다

섞은 후 

99번까지 꽝이고 100번째가 당첨될 확률 50퍼

98번까지와 100이 꽝이고 99번째가 당첨될 확률 50퍼

등등 으로 쭉 중복되어서 이런 결과가 나온다는 건가요?

이번에 들은 예시와는 다르다면 뭐가 어떻게 다른지 알 수 있을까요

수컷 한마리가 확정이고, 그게 어떤 개구리인지 알아서

둘 중 확정 수컷을 판독해서 거를 수 있는가?

라는 물음에서 거를 수 있다면 50%

그게 아니라 성별 정보 전혀 모르고 그냥 두마리가 있는데

암튼 한마리는 수컷이고 다른 한마리는 모름인 상태이고

내가 둘 중 하나를 고른다면 66%

Re 84. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

1/2당첨 제비 1개와 99개 꽝제비를 넣은 다음에 99개를 뽑으면 1/2 당첨 제비가 뽑힐 확률이 100/101인거지 그게 당첨되는지는 그 다음 문제입니다

당첨될 확률은 50/101이겠네요

Re 85. 혁 (클릭하면 이동)

50% = 내가 암컷을 고를 확률

66% = 암튼 두마리 중 하나는 암컷일 확률

엄연히 다른 확률입니다.

Re 85. 혁 (클릭하면 이동)

둘중 하나를 고르면 33퍼

둘다 골라야 66퍼

Re 86. 하나로스 (클릭하면 이동)

제 얘기가 그겁니다

100마리 중 99마리가 수컷이라는 정보를 들었다

= 100개 중 99개는 꽝이다

1마리는 50% 확률로 암컷이다

= 1개는 1/2확률 복권이다

99마리가 수컷이라는 정보만 있지 어디있는지는 모른다

=섞는다

이 후 100마리 다 핥는다 = 100개 모두 다 확인해본다

그 중 암컷이 있어서 생존한다 = 그 중 당첨 제비가 당첨된다

여기서 아까전엔 이 확률이 100/101 이라셨는데 제 생각엔 50/100이라는 얘깁니다

지금 이 등식이 잘못되었나요?

Re 90. 하나로스 (클릭하면 이동)

넹 66퍼 확률에

그리고 '내가 암컷을 골라서 맞춤' 이란 부분은 빠져있죠.

암튼 '둘 중 하나가 암컷'일 확률 일 뿐인 거죠.

Re 81. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

윾 계산하는데 자꾸 오차가 생겨...

Re 91. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

이게 수컷만 있을 경우가 1개고 암컷1개랑 수컷 99개 있을 경우가 100개에요..그래서 100/101이구요

Re 89. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

1/2확률로 꽝인 제비를 100개 넣은다음에 99개를 까봤더니 꽝이었다 나머지 1개가 당첨일 확률은?

이렇게 해야 정확히 위 개구리와 같은거에요

님이 말한 꽝제비 99개는 어느 개구리가 수컷인지 아는 상황이랑 동일한거구요

Re 91. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그래서 뽑았을때 암컷일 확률이 1/101이 되는거고요..

Re 91. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

어... 댓글을 중간에 봐서 난데없지만

등식이랑 비유는 매우 알맞는데 확률이 왜 갑자기 50/100이죠?

당첨기준 1/101이 맞는 거 같은데요.

Re 84. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

위에 개구리로 예를 들면 개구리 1마리가 있고 옆에 수컷 개구리 99마리가 있는걸 봤다. 개구리 100마리 핥으면 살 확률은? 50퍼죠

Re 91. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

확률

원하는 사건이 일어날 가능성 개수 / 전체 사건의 가능성 개수

원하는 사건

암컷 개구리를 핥아서 산다

전체 사건

1. 수컷을 핥고 사망

99

2. 암컷인 줄 알았는데 수컷이여?

1

3. 암컷 맞네~

1

수컷사망+수컷이여?+암컷맞네 = 101

암컷 핥고 살 확률 = 1/101

수컷 핥고 죽을 확률 = 100/101

Re 97. 혁 (클릭하면 이동)

일단 제가 위에서 듣기로는 당첨기준 '100/101' 이라고 합니다

제 등식을 정리하면

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

= '1/2확률로 암컷인 개구리를 포함한 100마리의 개구리가 있는데 99마리는 확실히 수컷이다 이 중 암컷이 있을 확률'

입니다 이게 1/2이 아닌가요? 아니면 위 문장과 다른가요?

Re 99. 혁 (클릭하면 이동)

전부 다 핥는겁니다

Re 101. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

앗... 자꾸 설명 요청드려서 죄송합니다만,

전부 다 핥아도 되는 거고,

아무튼 암컷만 핥으면 사는 건가요?

수컷을 핥는 즉시 사망이 아니고, 아무튼 다 핥더라도 암컷만 핥으면 사는 조건인가요?

다시 정리하겠습니다

원본문제는 '1/2의 확률로 암컷인 개구리를 포함한 2마리의 개구리가 있는데 1마리는 확실히 수컷이다 이 중 암컷이 있을 확률'

이고  영상은 이게 66.7%라고 하였습니다

저는 이해를 돕기 위해

'1/2확률로 암컷인 개구리를 포함한 100마리의 개구리가 있는데 99마리는 확실히 수컷이다 이 중 암컷이 있을 확률'

이 몇인지 물었고   100/101의 확률이라 들었습니다  '있을 확률입니다'

그럼 이 문장을 '1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

바꿔도 동일한가 라는 질문입니다

Re 100. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그거는 1/2가 맞죠. 꽝 복권이 전혀 의미가 없는데요;

Re 95. 하나로스 (클릭하면 이동)

1/2확률로 꽝인 제비를 100개 넣은다음에 99개를 까봤더니 꽝이었다 나머지 1개가 당첨일 확률은?

이렇게 해야 정확히 위 개구리와 같은거에요

님이 말한 꽝제비 99개는 어느 개구리가 수컷인지 아는 상황이랑 동일한거구요

왜죠?   수컷 99마리가 존재한다 = 꽝 99개가 존재한다.

수컷 99마리가 어디있는진 모른다 = 꽝제비랑 1/2확률 제비를 섞엇다

이게 뭐가 다르죠? 

Re 103. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

있을 확률로 바꿔도 1/2죠... 수컷은 99마리든 100마리든 1000마리든 1억마리든 확률엔 전혀 개입이 안됩니다.

걔들은 암컷이 될 가능성 조차 없는 걸요.

설마 성전환 가능?

Re 104. 혁 (클릭하면 이동)

아니라고 하니까 제가 계속 질문하는 중입니다

Re 103. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

제 답변은 치환 가능하며, 같은 확률을 갖는다 입니다.

Re 107. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

고생 많으시네요. 좋은 하루 되세요~

제 논리 한번 더 정리하겠습니다

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 한마리만 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률' =

1/100 (99마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률) * 1/2 (선택한 개구리가 암컷일 확률)

= 1/200

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 100마리 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

100/100 (99마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률) * 1/2 (선택한 개구리가 암컷일 확률)

= 1/2

2마리 개구리가 있고 1마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 2마리 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

2/2 (2마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률) * 1/2 (선택한 개구리가 암컷일 확률)

= 1/2

1/2 이지 않는가

라는게 제 논리입니다

Re 111. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

1/2 제비를 뽑아봤더니 꽝인거랑 처음부터 꽝인 제비랑은 가치가 다릅니다 

Re 116. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

잠시만요, 마지막에서 2마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률에 도달하려면

어떤 개구리가 수컷인지 나는 이미 알고 있다. 그래서 걔를 완벽하게 걸러낼 수 있다. 그러나 나머지 하나는 알 수 없다.

위 문장이 성립되어야만 합니다.

독립시행이 아니라 종속시행인데 독립처럼 생각해서 그럼

한숨자고 내일 다시 생각하면 2/3 될겁니다

Re 117. 하나로스 (클릭하면 이동)

네? 제 제비 예시랑 개구리 문제랑 정말 다른가요??

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 한마리만 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

이게 정말 다른건가요?

Re 118. 혁 (클릭하면 이동)

둘 다 선택하는데요

Re 120. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

그건 맞는데

2마리 개구리가 있고 1마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 2마리 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

2/2 (2마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률) * 1/2 (선택한 개구리가 암컷일 확률)

여기서

1마리가 수컷이라는 정보만으로는 부족합니다. 걔가 2마리 중 누구인 줄 알아야 "정보로 알고 있는 수컷을 피해 다른 것을 선택할 확률" 이 2/2가 됩니다.

Re 116. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

꽝제비 1/2당첨제비 구분하는 순간 두가지는 동일한 시행이 아닙니다

2마리 선택했으므로 선택한 개구리가 암놈일 확률은 1/2가 아니고 1-(첫번째 개구리가 숫놈일 확률+두번째개구리가 숫놈일 확률)-두놈다 암놈일 경우 입니다

Re 122. 혁 (클릭하면 이동)

저건 오타네요 

2마리 개구리가 있고 1마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 2마리 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

2/2 (1마리의 수컷을 피해 나머지를 선택해 낼 확률) * 1/2 (선택한 개구리가 암컷일 확률)

이게 맞는 문장입니다 죄송합니다

Re 120. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

달라요.. 전부 1/2인데 쥔장이 99개가 꽝이라고 말해주드라 라는거랑 같음..

Re 120. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

달라요

제비가 1/2확률 제비 / 꽝제비 로 나뉘는 순간 달라집니다

두 마리를 모두 핥아서 살 수 있으면 공터 66.67% / 그루터기 50%

하나만 핥아야 하면 50% / 50%

수컷 소리를 듣고 왔다

수컷이 두마리일수도 있고, 암놈 하나 숫놈 하나일 수 있다

이러면 50%가 맞고,

순서를 구분해서 암/수, 수/암, 수/수

라면 66.66퍼가 맞습니다

Re 127. 앨리샤 (클릭하면 이동)

하나만 핥아야 하면 25% / 50%?

Re 125. 하제 (클릭하면 이동)

Re 126. 하나로스 (클릭하면 이동)

꽝제비나 수컷개구리나 그 정보를 확인하는 건 동일하지 않나요?

수컷 99마리가 존재한다 = 꽝 99개가 존재한다

수컷 99마리가 어디있는지 모른다 = 꽝 99개와 당첨은 섞여있다

이게 왜 다른건지 이해가 안됩니다 ㅜㅜ

근데 이건 문제의 가정부터가 잘못 된 것이, 핥는 순서가 있다고도 하지 않았고, 기초적인 확률도 고지하지 않았습니다.

몬티 홀 문제의 경우에는 3개중 한개가 당첨이라는, 33.33퍼센트의 기본 확률을 제공했으나, 이 문제는 기본 확률조차 제공을 안 하고 있으니까요.

Re 130. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

전자는 100수, 1암 99수가 1:100비율로 나오는데 후자는 100꽝, 99땅 1당점이 1:1비율로 나오기때문이죠..

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 그 중 한마리만 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

이거 제가 문장을 좀 잘못썻네요

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 전부 다 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

이부분 제 문장 오해한 일이 있었다면 매우 죄송합니다

흐흨 아몰랑 이제 그만할래 나좀 여기서 꺼내죠..

몬티랑은 다른 게 몬티는 둘 중에 하나만 선택할 수 있지만

이건 둘 다 선택해서 그 중에 당첨나오면 맞추는 사람이 이기는거니..

Re 132. 하제 (클릭하면 이동)

수컷 99마리가 존재한다 = 꽝 99개가 존재한다

수컷 99마리가 어디있는지 모른다 = 꽝 99개와 당첨은 섞여있다

이게 다르고

전자는 100수, 1암 99수가 1:100비율로 나오는데 후자는 100꽝, 99땅 1당점이 1:1비율로 나오기때문이죠..

그런가요?... 제가 계속 머리써서인지 이해가 잘 안되네요 저녁먹고 다시 생각해보겠습니다

Re 136. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

혹여나 말하지만 꽝 당첨제비는 일반제비와 겉이 동일합니다 

안에 꽝이 쓰여있을 뿐 열어보기전엔 모르죠

Re 136. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

명확히 해야할 부분

두 마리를 고른다. =>

1. 둘 중 하나라도 암컷(당첨)이 있을 확률

2. 내가 방금 고른 개구리(첫번째 혹은 두번째)가 암컷(당첨)일 확률

위 두 확률은 서로 다릅니다.

Re 128. 발제 (클릭하면 이동)

둘중 어느게 수컷인지 모르니 암수 수암 구분하는게 맞는것 같습니당

Re 140. 하나로스 (클릭하면 이동)

sp

Re 140. 하나로스 (클릭하면 이동)

99마리의 수컷 개구리가 포함된 100마리 개구리들 과  (1/2확률 당첨제비 1장과 꽝 제비 99장)

은 같지 않나요?

Re 138. 혁 (클릭하면 이동)

100마리 개구리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보가 있고 전부 다 선택했을 때 암컷이 포함되어 있을 확률 = 

'1/2확률로 당첨되는 복권 1장과 99개의 꽝 복권을 섞은다음 모두 다 열었을 때 그 중 당첨이 존재할 확률'

둘 다 전자(1. 둘 중 하나라도 암컷(당첨)이 있을 확률) 아닌가요?

Re 141. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

1/2 당첨제비 100장과 1/2당첨제비 1장 꽝 99장이 다르다는게 이 개구리 얘기 핵심이에요 

아 이거 말로 설명을 잘 못하겠는데

Re 144. 하나로스 (클릭하면 이동)

개구리 문제는 후자 아닌가요

꽝 99장 있다고 말한거와 뭐가 다르죠

Re 145. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

99개의 꽝제비라는건 어느 개구리가 수컷인지 안다는 얘기랑 동일한건데 이걸 말로 설명하기가 어렵네요 생각좀.

Re 145. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

1/2 당첨제비 100장은 제비끼리 구분 할 수가 없고 할 필요도 없습니다.

1/2 당첨제비 1장과 꽝 99장은 서로 엄연히 구분이 됩니다.

Re 145. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

개구리 성별과 1/2당첨복권은 그대로 치환 가능합니다.

Re 147. 세슘 (클릭하면 이동)

그리고 지금 이 개구리 문제는 후자 예시랑도 다르다고 보입니다.

Re 145. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

할튼 꽝제비라고 구분하는 순간 그건 다른제비에요 일반동전1개와 앞면만 나오는 동전 99개를 던져서 뒷면이 나올 확률은? 이란 얘기랑 동일한 얘기입니다

Re 145. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

알고 있다는 정보의 유무, 그리고 알아볼 수 있느냐가 확률의 가장 큰 변수죠.

다시 말하지만 99개의 꽝 제비는 

열어보기전엔 모릅니다

제 생각에 개구리99마리가 울멌고 그걸 못본것과 완전 같은거 같은데

아닌가요

제 생각에 

Re 147. 세슘 (클릭하면 이동)

네 그걸 부정한적없는거 같습니다만 어디서 그리 느끼셨는지

혹시나 제가 꽝 제비라 표현한걸

꽝이라 쓰여있는 종이라 생각하셨다면 제가 오해하기 쉽게

예를 들어죄송합니다

꽝제비는 당연히 접혀있고 열어보기전엔 안보입니다

1/2 당첨제비와 동일해요

개구리를 핥기전에는 수컷인지 암컷인지 모르는것처럼요

Re 152. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

일반동전 100개를 던져서 앞면1개와 뒷면99개가 나오는 경우와

일반동전 1개와 뒷면만 나오는 동전 99개를 던져서 앞면 1개와 뒷면 99개 나오는 경우는 서로 다른 경우죠

꽝제비 = 뒷면만 나오는 동전 =/= 일반동전 = 1/2 확률 당첨복권

입니다

99마리의 개구리가 안보는 사이에

울음 소리 낸것과(99마리의 울음소리)

99개의 꽝 제비가 1/2당첨제비와 섞여있다

똑같이 내용물을 열기전엔 모른다

라는 말을 들은거랑

정말 달라요??

Re 153. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

님이 1/2 확률 제비여야 하는데 그걸 열어보지도 않고 꽝이라는걸 알고 있는 시점에서 확률이 달라진겁니다

Re 154. 하나로스 (클릭하면 이동)

네 맞어요

개구리문제와 제비 이야기 모두후자 아니냐는 겁니다

복권에 대입하겠습니다.

99개의 꽝, 1개의 1/2확률로 당첨하는 복권을 넣었습니다.

여기서 꽝복권과 확률복권은 겉으로 아무런 표시도 없고, 절대로 알아볼 수 없다고 하면

정확히 100번 뽑아서 복권에 당첨될 확률은

1 - (첫번째 뽑은 복권이 당첨일 확률 + 두번째 뽑은 복권이 당첨일 확률 + ... + 백번째 뽑은 복권이 당첨일 확률) - 전부 다 꽝일 확률

= 1 - (1/101 + 1/100 + ... + 1/2) - 1/2

이렇게 됩니다.

그러나!

내가 꽝복권이라는 설명만 들은 것에 그치지 않고 정확하게 꽝복권을 모두 걸러낼 수 있다고하면,

확률복권의 확률인 1/2만 계산하면 됩니다.

Re 156. 하나로스 (클릭하면 이동)

열어보지 않고 모른다니까요

99개의 제비가 있다는 정보 = 99마리의 개구리가 있다는 정보

만 있어요

 당첨제비 이야기가 뭐때문에 나온건지 무슨 이야긴지도 복잡하기만 한데 별로 이해에 도움이 되진 않을것 같고,일단 원래 문제를 가지고만 보자면

개구리끼리는 구분이 됩니다. 구분 안하고 암/수 수/암이 같은 경우의 수라고 보려면 모든 성별배정시에도 동일하게 구분 안해야 합니다.

개구리 100마리에 99 수컷성별을 배정된다고 하고, 나머지 하나가 암 또는 수로 배정가능 하다고 하면

개구리끼리 구분 안하면 성별 배정의 경우의 수는 

수100

또는

수 99 암 1 

이 두가지 뿐입니다.수/수/수/수...암...수/수/수 나 암/수/수/수.../수 등등등이나 같으니까요. 암/수 와 수/암을 구분 안짓자는 거랑 동일 논리로.

이 성별 배정의 경우의 수대로 보면 사망 확률은 1/2 입니다.

말이 안되죠.

이 문제는 개별 문의 확률이 주어지고 말고 그런거랑 관계없이 몬티홀 문제와 정확히 동등합니다. 경우의 수들이랑 구하는 법이 말만 바꿨지 완전 같아요...

Re 160. 세슘 (클릭하면 이동)

이게 두 마리 다 핥는다는 점에서부터 문제가 그 방향으로 되는거 아닌가요

수/수 or 암/수인 경우밖에 없어지게 되니까요

암컷의 존재 확률이 66.6%인 건 저도 잘 이해하고 있습니다

Re 159. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

개구리로 바꿔보겠습니다.

99마리의 수컷, 1마리의 알 수 없는 성별(그러나 암컷 혹은 수컷)의 개구리를 100마리 섞어놓았습니다.

여기서 개구리 100마리의 성별 정보만 알 수 있고, 겉으로 아무런 표시도 없고, 절대로 암컷을 알아볼 수 없다고 하면

정확히 100번 뽑아서 암컷에 당첨될 확률은

1 - (첫번째 뽑은 개구리가 암컷일 확률 + 두번째 뽑은 개구리가 암컷일 확률 + ... + 백번째 뽑은 개구리가 암컷일 확률) - 전부 다 수컷일 확률

= 1 - (1/101 + 1/100 + ... + 1/2) - 1/2

이렇게 됩니다.

그러나!

내가 수컷의 마리 수와 알 수 없는 개구리라는 설명만 들은 것에 그치지 않고,

정확하게 수컷 개구리를 모두 걸러낼 수 있다고 하면,

알 수 없는 개구리의 암컷 확률인 1/2만 계산하면 됩니다.

100마리에서 100번 개구리를 뽑는 것은 독립 시행 확률이 아닙니다.

왜냐하면 한번 뽑을 때마다 전체 개구리가 1마리씩 줄어들기 때문이죠.

만약! 개구리를 뽑았다가 다시 그 모임 안에 넣는다고 하면 독립 시행입니다.

일단 제가 퇴근길이고 정신이 없어 확인이 힘든 점 죄송합니다

이후에 확인할게요

Re 165. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

끄앙... 가지마여 ㅠㅠ

Re 162. LQ (클릭하면 이동)

위에도 달아드렸지만, 

결과의 가짓수와

그 결과들에 도달하는 경우의 수를 헷갈리신겁니다.

결과의 가짓수만 구하자면 당연히 수/암 암/수는 동일한 결과가 나옵니다. 그런데 그 결과로 가는 가짓수는 수/암 암/수 두가지죠.

Re 164. 혁 (클릭하면 이동)

이 말씀이 맞는것 같은데

독립시행이랑 종속시행이랑 다른거를 잘 설명하면 될거같은데 뭐라고 딱 설명하기가 어렵네요 ㅠ

Re 162. LQ (클릭하면 이동)

복권 당첨 가짓수는 1등부터 5등까지지만, 1등을 제외하곤 경우의 수는 2등부터 5등까지는 45배씩 늘어나게 됩니다. 확률도 늘어나죠.

Re 164. 혁 (클릭하면 이동)

Re 165. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

Re 168. 하나로스 (클릭하면 이동)

저거 확률을 잘못 적었네요;

100번 뽑아서 한번이라도 암컷을 뽑을 확률

= 1번에서 암컷 확률 + 2번에서 암컷 확률 + ... + 100번에서 암컷 확률 - 전부 다 수컷 확률

= 1 - (1번에서 수컷 확률 + 2번에서 수컷 확률 ... + 100번에서 수컷 확률)

아무튼 제 말씀의 요지는 '1번 사건을 시행할 때마다 다음 사건에 영향을 준다면(꽝복권, 수컷개구리를 걸러낸다면) 전체 사건의 개수가 줄어들기 떄문에 종속 시행, 만약 다시 돌려 놓는다면(꽝복권, 수컷개구리를 다시 집어넣는다면) 독립 시행' 입니다.

종속 사건이라면 제가 적어드린대로 확률을 계산하셔야 올바른 계산법입니다.

여기서 복권이랑 개구리가 햇갈릴 수 있다고 봅니다.

일반적으로 복권이라 하면 '뽑아서 결과값을 확인한 복권은 다시 뽑지 않는다.'라고 생각하지만 개구리는 명확히 해주지 않으면 또 핥아도 되는지 알 수 없으니까요.

개인적인 사견이지만, 몬티 홀 문제도 그렇고 이것도 그렇고, 개별 시행에 대한 확률을 이용한 사건의 확률 계산법으로 이 문제를 설명하는건 가장 설명하기도, 듣고 이해하기도 어려운 방법이라고 생각합니다. 어차피 경우의 수 구하는거나 그거나 사실 동일한데...어려운 개념들이 들어가야 해서..

조건이 달라서 확률이 달라지는것 같은데 솔직히 진짜 말장난같아요... 상자를 열지 않아서 아직 안에 고양이가 있는지 없는지는 모르는 사람 입장에서는 랜덤인얘기랑 비슷한가요? 상자안에 없는거 안알려주면 모르는 사람입장에서는 반반인거라는 거니까... 진실과 확률은 관계없는듯도 하네요

Re 174. 바보손 (클릭하면 이동)

진실과 확률은 관계 있습니다

이 개구리 얘기의 경우

아무 정보가 없을 때 : 생존확률 75퍼

어떤 개구리가 수컷일 때 : 66퍼

특정 개구리가 수컷일 때 : 50퍼

이렇게 부정적인 정보를 획득할때마다 생존확률 떨어지죠

Re 174. 바보손 (클릭하면 이동)

너무 어렵게 생각하시고 계십니다. 이렇게 생각하시면 됩니다.

확률이란 결국 전체 경우의 수 집합에서 특정 조건의 경우의 수의 비를 나타낸 값인거고, 사실상 주어진 조건이 달라지면 당연히 경우의 수도 달라지게 됩니다. 다른말로, 주어진 조건이 다르면 가져다 놓은것들이 동일해도 다른 확률문제가 됩니다.

그리고, 만약 전지적인 신이 있다면 그의 입장에서는 사실상 경우의 수의 비를 따지는 확률론 자체를 (이 문제 한해서는) 쓸 이유가 없죠...예측이 무의미 하니까요.

Re 178. 세슘 (클릭하면 이동)

간단한 설명 감사 ㅠ

기만한 박사님한테 드릴 말씀은 실제로 한번 해보시라는겁니다 동전 앞뒷면에 암컷수컷 써놓고 던져서 "수컷이 하나 이상 나온 경우" 에 암컷이 있는 확률은 몇%인가?

세슘님 말씀하셨듯이 "수컷이 하나 이상 나온 경우" 라는 조건 하에서 확률을 계산하는거라 주관적인 확률이랑 달라지네요

옛날에 다들 배우셨던 조건부 확률을 설명하는 영상이네요 기억해보세요 

몬티홀보다 간단하고 직관적인 문제에요

좀더 풀어서 생각해보면 영상에 나왔듯이

(하나라도 암컷인 경우의 수)/(가능한 모든 경우의수) = (암수,수암) / (암수,수수,수암) 2/3

Re 176. 하나로스 (클릭하면 이동)

네 그런식으로 정보에 따라 확률이 달라지는건데 제가 여기기로는 사실 이미 개구리는 정해져있는데 사람이 핥기전에 정보하나씩 던져주는 그런걸로 느껴집니다 그정보들이 점점 부정적인걸 담고있으면 확률이 내려가는거죠

그래서 결국 운명은 이미 정해져있는데 그에 관해 내가 정보를 얼마나 아느냐에 따라 확률이 그냥 달라져버리는 것이 장난질하는것처럼 느껴지는듯 합니다... 더군다나 말로 이렇게 하니까 사람들이 더 헷갈려하기도 하구요

개구리 100마리가 있고 99마리가 수컷이라는 정보를 알았고 나머지 한마리가 수컷 암컷인지 모를 경우

암수수수수수....

수암수수수수....

수수암수수수....

.....

수수수수수수....

100마리 다 핥아서 그중 하나가 암컷이라서 살 확률이

100/101 이 된다는 말 씀 인건가요 ?????

이게 맞다면 다 이해가 되는데

암만 봐도 남은 한마리가 수컷인지 암컷인지는 50퍼센트니까

살확률은  50퍼센트 일 것 같은데...

'암'수수수수....

수'암'수수수수...

이런식으로 암놈의 순서도 경우의 수에 포함을 시킨다면

 수수수수수수도

 '수'수수수수....

 수'수'수수수수 ...

숫놈만 잇는 경우의 수도 100개가 추가되서

100/200

이 되야 맞는거 아닌가요 ???

Re 80. 하제 (클릭하면 이동)

 나무 그루터기로 간 사람의 눈을 가리고

수컷 99마리를 추가한뒤에 가린걸 풀어주면

생존확률이 50퍼 에서 100/101로 늘어나는 거네요 ??

Re 186. isaac (클릭하면 이동)

아닙니다.

 '수'수수수수....

와

 수'수'수수수....

는 결과값이 같아서 구분을 안하는게 아니라 그냥 같은 경우의 수라서 구분을 안하는겁니다.(물론 결과값도 같습니다. 당연히)

암/수/수와 수/암/수는 결과값은 같아도 경우의 수는 다른 경우죠.

경우의 수가 같고 다름의 기준을 경우의 수들을 나눠서 구해놓은것을 결과값으로 또 바꾼다음 결과값이 같은지 다른지 구분하려하기 때문에 경우의 수가 같은수인 다른수인지 헷갈리게 됩니다.(사실 일반적으로는 쉽게 이렇게 생각하게 되죠)

숫자 1,2가 있는 칸 3개가 있는 종ㅇㅣ가 있다고 하고,  제가 211로 적었고 님이 121로 적었으며 건이가 112, 철수가 111  영미가 111로, 영구가 111 적었다고 합시다.

서로 종이를 보고 121과 211이 같다고는 하지 않을거고, 111 과 111이 다르다고 하지도 않을겁니다.

이때 백묘님이 나타나서, 211로 적은 종이를 가져오면 하와이안 피자를 준다고 한다면 피자를 받는 경우의 수는 211로 적은 저 뿐이 되고,(결과값은 당첨 꽝 2개뿐, 전체 참여자 대비 당첨자 수는 1/6, 당첨되는 경우의 수는 211로 하나)

2가 하나라도 포함되있으면 준다는 조건하에서는 님과 저 건이가 당첨자이며(결과값의 경우의 수는 여전히 당첨 꽝 두개뿐, 전체 참여자 대비 당첨자 수는 1/2이고 당첨되는 경우의 수는 112 121 211로 3개)

만약 111을 가져와야 한다고 했다면 철수 영미 영구가 당첨자가 되지요(결과값의 경우의 수는 여전히 당첨 꽝 두개, 전체 참여자 대비 당첨자 수는 1/2이지만 당첨되기 위한 경우의 수는 111 한가지)

Re 188. 세슘 (클릭하면 이동)

위 예시에서 2는 하나또는 0개만 된다는 조건을 빼먹었네요

만약 3자리를 처음부터 구분할 수 없는 조건이라면(즉, 121과 211이 결과값이 같아서 구분이 안되는게 아니라, 아예 처음부터 같은조건) 둘은 같은 경우의 수가 됩니다.

문제로 자주 나오는 상황은 원탁에 앉히는 상황주고, 돌리거나 했을 때 같게 나오면 같다라고 본다 따위 조건 붙는게 있겠네요.

실제상황으로는 유기화학에서 카이랄 탄소의 4 자리에 주어진 원소 배치할 때 같이 돌려보면(다른방향에서 보면) 같은 원소가 되는 경우 따위가 있겠고요.

댓글 쭉 읽어봤는데 50% vs 67%의 차이는 영상의 문제를

동전던지기를 9회 시행해서 뒷면이 9번 나왔다

이후 동전던지기를 한번 했을때 앞면이 나올 확률은?

같은 방식으로 해석했는지

눈을 감고 동전던지기를 10회 시행했다.

이때 같이 있던 사람이 9개의 동전이 뒷면이 나왔다고 말해주었다.

나머지 하나의 동전이 앞면일 확률은?

같은 방식으로 해석했는지의 차이라고 생각합니다.

전자와 후자의 차이는 간단합니다

전자는 시행횟수가 1회고

후자는 시행횟수가 10회입니다.

Re 191. seruru (클릭하면 이동)

문제의 답이 50%가 되려면

숫놈 울음소리를 들었는데 거기에 개구리 한마리가 있었다

그 이후 그 개구리옆으로 다른 개구리 한마리가 튀어나왔다

이 때 그 개구리가 암놈일 확률은?

이 되어야겠죠.

아니면 하스스톤룰을 적용하든가

Re 188. 세슘 (클릭하면 이동)

 같은 경우의 수라서 구분을 하지 않는거라면

99마리의 수컷과 1마리의 암컷을 넣어놓고 무작위로 2마리 를 뽑앗을 때 나오는

경우의 수도 수수 암수 수암 이되니까 67퍼센트가 되는거 아닙니까...?

Re 189. 세슘 (클릭하면 이동)

그리고

나무 그루터기로 간 사람의 눈을 가리고

수컷 99마리를 추가한뒤에 가린걸 풀어주면

생존확률이 50퍼 에서 100/101로 늘어나는 겁니까 ???

정답) 문제가 된 저 유튜브 체널을 폭파시킨다

문돌이혐오를 멈춰주세요

맛만 좋으면 그만 아닐까요

아니 이거 아직도 댓글 달리고 있었네 ㅋㅋㅋㅋㅋ

50퍼가 맞다고 생각하시는 분들은 만약에 울음소리를 듣지 못해서 두마리중에 수컷이 있는지 없는지 확신하지 못한다면 생존 할 수 있는 확률이 75퍼라는건 동의하십니까?

그렇다면 A개체와 B개체가 있을때 각 개체의 암수 여부를 확인했을때

둘 다 수컷이면 0점,

A가 암컷이거나, B가 암컷이거나, 둘 다 암컷일땐 1점을 얻을 수 있는 게임이 있다고 칩니다.

(수,수)

(수,암)

(암,수)

(암,암)

이 게임을 무수히 많이 한다면 (획득점수/플레이횟수)는 0.75에 점점 수렴할거예요. 울음소리를 못들었을때의 생존 확률과 똑같죠?

여기서 조건을 바꿉니다. 둘 다 암컷인 경우엔 점수도 얻지 못하고 플레이 한 것으로도 취급하지 않는다고 하죠. (수컷의 울음 소리를 들었을경우)

(수,수)

(수,암)

(암,수)

(암,암)

이때까지 무수히 플레이한 내역중에 둘 다 암컷인 부분을 지워버립니다. 그럼 결과는 0.67이 나옵니다. 둘 중에 어느 것이 수컷인진 모르지만 적어도 둘 중 한마리가 수컷이라면 67퍼센트에 수렴하는군요.

이번엔 처음 결과에서 둘 중 하나는 반드시 수컷이라는 조건을 걸죠.

만약 A가 수컷이라면 B는 수컷 또는 암컷이 될 수 있습니다.

만약 A가 암컷이라면 B는 반드시 수컷이여야 합니다.

(수,수)

(수,암)

(암,수)

조합이 0.67일때와 완전히 똑같군요. 결과도 똑같이 0.67에 수렴 할 것 입니다.

만약 A가 반드시 수컷이라면 A에 상태에 관계 없이 B의 상태에 의해서만 결과가 정해지므로 50퍼가 맞습니다. 하지만 A가 반드시 수컷이라고 확신 할 수 없기 때문에 볼드표시된 조합이 추가가 되고 확률은 67퍼가 되는겁니다.

수컷을 4마리 추가해봐야 어차피 수컷이라는 상태가 고정되어 있으므로 나머지 한마리의 상태에 따라 결정되서 확률이 50퍼센트인것이고, 만약 그루터기로 간 사람 눈을 가리고 무작위의 개구리를 4마리 추가한 후에 눈을 풀어주면서 총 5마리의 개구리중에 수컷이 한마리 있다고 가정하면 총 조합의 수인 32개 중에 모두 암컷인 조합을 제외한 경우의 수 31개 중 생존 가능한 30가지의 경우가 있으므로 확률은 30/31인 97퍼입니다. (계산하기 쉽게 숫자를 줄였습니다)

Re 200.

일단 한가지만 첨언하자면, 위의 100마리 예시는 100마리중 99마리가 수컷이라는 정보입니다

issac님의 얘기도 그렇구요

적어주신 마지막 이야기는 5마리중 1마리만 수컷인 상황이네요

Re 202. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

100마리 중에 99마리가 수컷이라는 정보 자체가 이미 영상과는 다른 문제가 됩니다. 99마리가 수컷이란걸 알면 그냥 확률은 50%가 맞아요.

Re 202. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

눈을 가린채 100마리쪽에서 울음소리가 들린 것

눈을 가린채 100마리를 두고 누군가가 "이 개구리 중에 수컷은 99마리가 있습니다." 라고 얘기하는 것은 같은 상황이 아닙니다.

Re 200.

총 5마리의 개구리중에 수컷이 한마리 있다고 가정하면 한마리 이상 있다고 얘기해준다면

수컷을 4마리 추가해봐야 어차피 수컷이라는 상태가 고정되어 있으므로 나머지 한마리의 상태에 따라 결정되서 확률이 50퍼센트인것이고,

만약 그루터기로 간 사람 눈을 가리고 무작위의 개구리를 4마리 추가한 후에 눈을 풀어주면서 총 5마리의 개구리중에 수컷이 한마리 있다고 가정하면

-> 만약 그루터기로 간 사람 눈을 가리고 개구리 4마리를 추가하였는데 그와중에 4마리가 울음소리를 내었다면(수컷이라면)

인 상황에서도 위와 같은 공식이 적용되어 확률이 올라간다는 얘기인데 그건 이상하지 않느냐? 라는게 의문의 핵심이죠

총 6마리인 상황이고 5마리의 울음소리를 들었다. 가능의 수만 따지고보면

수수수수수수 / 암수수수수수 / 수암수수수수 / 수수암수수수 / 수수수암수수 / 수수수수암수 / 수수수수수암

'위와 같은 방식으로 푸는게 맞다면' 이 중 암컷이 포함될 경우의수는 6/7 이 됩니다

문제는 이게 너무 비직관적이라는 것입니다

눈을 가린 남자가 사회자에게 '개구리를 추가해줘라' 하자 사회자가 '안된다. 대신 울음소리를 내는 개구리는 얼마든지 추가해줄수있다'

라고 하면서 울음소리를 내는 개구리를 추가할 때마다 

(모든 개구리가 수컷) 은 여전히 1개고  암컷은 전체 개구리 수 만큼의 경우의 수를 가지기 때문에

눈을 가린 사람의 입장에선 '내가 수컷이라는 사실을 뻔히 아는 개구리를 추가하고 있지만 나에겐 암컷을 핥게 될 가능성이 더 올라간다'

라는 얘기가 되는데 이게 이해가 안된다는 거죠

Re 204.

말인 즉슨

4마리중 3마리가 수컷임을 알아도 50%(어느놈이 수컷인진 모름)

3마리중 2마리가 수컷임을 알아도 50%(어느놈이 수컷인진 모름)

2마리중 1마리가 수컷임을 알면(어느놈이 수컷인진 모름) 67%이다   맞나요?

위 얘기대로 한다면

3마리가 있는데 눈을 가린상태로 2마리의 수컷울음소리가 들렸다

그럼 가능한 경우의 수는

수수수  /  암수수  /  수암수  /  수수암 

3/4의 확률로 암컷이 포함되므로 75%가 될텐데말이죠

그럼 위에 적은거처럼 '100마리가 있는데 눈을 가린 상태로 99마리가 울었다'

= 100/101 의 확률로 암컷이 포함됨

이건 다시 말해서

'2마리의 개구리가 있는 상황에서 수컷울음소리를 내는 99마리를 더 추가하면(눈은감고있음) 눈가린사람 입장에서는 생존확률이 올라간다' 이렇게 해석된단거죠 그게 이상하단거구요

다르게 이야기를 짜자면

a형사가 100명의 용의자중 99명의 알리바이를 확인한 상태에서 b형사에게 수사권을 넘깁니다

근데 b형사는 a형사가 99명의 알리바이를 확인했다고 말하자마자 다음과 같이 말합니다

'멈춰! 네가 거기서 99명의 이름을 말한다면 나는 남은 한명이 범인일 확률 50%만을 갖게 돼'

'하지만 네가 거기서 멈춘다면, 나는 100명을 다시 다 조사해 볼 수 있고 각각이 50% 확률로 범인이니까'

'모두가 범인이 아닌 경우를 제외하고 무려 100/101의 확률로 범인을 잡아낼 수 있어!'

스케일만 줄여서 다시 적으면

2명의 범인 중 한명은 범인이 아니라는 사실을 아는 a형사가 b형사에게 '1명은 범인이 아니었어'

라고 하자 b형사가

'그게 누구인지 알려주지마! 네가 그걸 알려주면 남은 한명을 취조해 50%확률밖에 남지 않지만'

'만약 알려주지 않는다면 각각 50%로 범인일 테니까 모두가 범인이 아닌 경우를 제외하고 2/3의 확률로 범인을 찾을 수 있어'

이게 맞는건가요?

문제를 이렇게 변형해보죠

눈을 가린 남자가 개구리를 핥고 난 다음, 아래 조건을 제시합니다

'만약 "수컷이 두마리이고 방금 울음소리를 낸 개구리를 먼저 핥았었다면", 자비를 베풀어 고통이 없게 총으로 죽여달라'

이미 개구리는 핥았으니까 언급한대로라면 수컷2마리였을 확률 33%로 남자는 해독하지 못했을 것입니다

그리고 울음소리를 낸 개구리를 먼저 핥았을 확률은 그 안에서 50% = 대략 16.5퍼정도 됩니다

하지만 경우의 수를 다시 따져보면 이렇게 됩니다

방금 운 개구리=A    방금 울지 않은 개구리(수컷/암컷) = a/b

Aa  /   Ab    /    aA    /    bA          (왼쪽을 먼저 핥습니다)

이 상황은 누가봐도 Aa 와 aA가 다르게 나타나며, 그 확률은 25%로 동등합니다

Aa를 핥는다면 고통없이 죽을테고

Ab를 핥는다면 살테고

aA를 핥는다면 고통스럽게 죽을테고

bA를 핥는다면 살 것입니다

고통스럽게 죽을 확률 25% / 고통없이 죽을확률 25% / 살 확률 50%

결론은 생존확률 50% 아닌가요? 

Re 206. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

조건을 자꾸 확대해석하시네요.

영상에서 준 조건은 보고 있지 않을때 한번의 울음소리를 들었을뿐입니다.

100마리쪽에서 보고 있지 않을때 99번 울었다 한들 수컷이 99마리는 아니지요.

근데 얘기하시는 조건은 마치 울음소리를 내는 개구리를 추가하는걸 본것처럼 얘기하네요.

보지 않았다면 어차피 독버섯 먹은 사람은 수컷이 99마리인지 1마리인지 알 수 없습니다.

그렇다면 생존 확률은 98/99로 매우 높은 확률입니다. 다만 원래 그루터기에 있는 개구리가 수컷이면 1/99 확률에 당첨되서 죽었겠네요.

만약에 99마리의 수컷이 있다는걸 안다고 치면 나머지 한마리의 개구리의 상태에 수컷 99마리가 영향을 끼치는게 아니게 됩니다. 그래서 위의 계산대로 확률을 계산하면 안됩니다.

Re 215.

일단 위의 댓글들이 너무 많아서 곤란하시겠지만 위의 댓글들에 의하면

Re 164. 혁 (클릭하면 이동)

이런 설명들에 의하면 99마리가 존재한다는 정보가 존재함에도 확률이 50%가 아니게 된다고 합니다

Re 216. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

다시 말씀드리지만 정보만으론 부족합니다.

고르기 전에 육안으로 완벽히 판별하여 수컷(꽝)을 구별할 수 있어야 50%입니다.

Re 214. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

아니죠. 생존 확률은 67퍼센트고 내가 고통스럽게 죽을 확률이 16.6퍼센트죠.

고통스럽게 죽느냐 고통없이 죽느냐의 문제는 죽느냐 사느냐의 죽느냐에 포함되어 있는겁니다.

Re 217. 혁 (클릭하면 이동)

그러니까 정보만으로는 50%가 아니게 된다 는 얘기지 않나요

215번 댓글은 "어차피 독버섯 먹은 사람은 수컷이 99마리인지 1마리인지 알 수 없습니다." 

"만약에 99마리의 수컷이 있다는걸 안다고 치면 나머지 한마리의 개구리의 상태에 수컷 99마리가 영향을 끼치는게 아니게 됩니다."

라고 하고 있죠

Re 218.

전 이해가 잘 안되는데요

(개구리 한마리가 울었다 = 운놈은 수컷이다)

(방금 운 개구리를 먼저 핥으면 더 고통스럽게 죽는다)

라는걸 생각해보면 경우의 수는

(방금 운 개구리 + 암컷) / (방금 운 개구리 + 수컷) / (수컷 + 방금 운 개구리) / (암컷 + 방금 운 개구리)

이거 아닌가요?   2번과 3번은 분명히 각각 따로 25%의 확률로 존재하지 않나요?

어째서 (방금 운 개구리 + 암컷)  (암컷 + 방금 운 개구리)  (방금 운 개구리 와 수컷)

이 3가지만 되는거죠??

위의 예시는 둘 다 죽는게 동일하기 때문에 통합해야하고 나중에 나눠야 하는건가요?

Re 220. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

(방금 운 개구리 + 암컷) 와 (암컷 + 방금 운 개구리)은 뭘 먼저 핥느냐 차이 아닌가요

(방금 운 개구리 + 수컷) 와 (수컷 + 방금 운 개구리) 이것도 뭘 먼저 핥느냐 차이이고

Re 219. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

제가 설명을 잘못했네요.

총 네마리가 있습니다.

1111 1112 1121 1122 1211 1212 1221 1222

2111 2112 2121 2122 2211 2212 2221 2222

이중에서 두마리 이상이 수컷이라고 한다면

1122 1212 1221 1222

2112 2121 2122 2211 2212 2221 2222

총 11개의 경우의 수가 나오는군요. 이 중 뒤지는 2222를 제외하면 10/11 입니다.

세마리 이상이 수컷이라고 한다면

1222 2122 2212 2221 2222

총 5개의 경우 중에 4의 경우로 생존합니다.

숫자를 늘려도 똑같습니다.

Re 220. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

내가 우는 개구리를 먼저 핥았느냐 나중에 핥았느냐는 죽음 여부와 관계 없죠.

Re 223.

아니 이렇게 쓰니까 말이 이상한데 여튼 우는 개구리를 구분하면 아예 다른 케이스에 조건도 이것저것 붙어버리는데 확률이 달라지죠.

Re 224.

11 12 13

21 22 23

31 32 33

우는개구리 1, 안운개구리2, 암컷3

암컷을 핥을 확률은?

개구리는 울었다 - 22, 23, 32, 33 삭제

생존 확률은 2/5네요.

영상에서 개구리가 울었단건 바꿔말하면 수컷이 한마리 이상 있다 그 이상도 이하도 아닙니다.

질문 드려도 될 까요 ?

총1억마리의 수 5천만 암 5천만의 개구리를 섞어 놓았다가

1만 마리를 뽑았습니다 . 그리고 여러분에게 보여준뒤

여기에는 적어도 9999마리의 수컷이 있다고 말해준다면

여러분은 오 ! 남은 한마리가 암컷일 확률이 10000/10001 이군!!

무조건 살겠어 ! 라고 생각 하실까요 ?  

Re 225.

일단 영상에선 암컷이 있을 확률은 2/3 이라 말하고 있습니다 2/5랑은 다르죠

Re 200.

 5마리의 개구리중에 수컷이 한마리 있다고 가정한경우 31/32  = 31마리의 개구리중 적어도 30마리의 개구리가 수컷인경우 남은한마리가 암컷일확률 31/32 ??

Re 226. isaac (클릭하면 이동)

살 확률이 높아구요, 반대로 님 말대로 모두 수컷일때를 구별하기 위해 A개구리와 B개구리를 완전히 분리해봅시다.

수컷이면 대문자 암컷이면 소문자로 쓰겠습니다.

AB Ab aB ab

뭐가 달라졌죠?

ABC ABc AbC Abc

aBC aBc abC abc

뭐가 달라지나요?

Re 228. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

영상과 아예 사건이 다릅니다. 영상의 개구리는 수컷 암컷 뿐이고 개구리가 울었다는건 죽음에 영향을 끼치지 않습니다.

영상은 죽느냐 사느냐의 문제이고 님의 사건은 고통스럽게 죽느냐 안고통스럽게 죽느냐 사느냐의 문제입니다.

Re 230.

그럼 영상속 문제에서, 남자가 '만약 내가 울음소리를 낸 개구리를 먼저 핥았다면 난 안 고통스럽게 죽게 될거야'

'사회자가 그렇게 말했던 거 같아'

라는 믿음을 갖고 있었다면 '고통스럽게 죽거나' '덜고통스럽게 죽거나'(착각에 불과하지만) '살거나'

이 셋 중 하나가 되어서 영상과는 다른 결과가 나오게 되는건가요

Re 230.

네 높아지네요

이제 차이를 깨달았습니다.

감사합니다 ㅋㅋㅋㅋ

무작위로 두마리를 뽑았을 때와 그루터기로 간사람의 눈을 가리고 수컷을 추가한 경우의

차이를 이제야 알겠네요.

Re 231. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

왜 믿음을 가지면 죽음에 대한 결과가 달라지나요? 총 쏘는 사람이 있으면 2/5 없으면 2/3 입니다.

Re 233.

일단 다시 읽어보니 225의 설명은 잘못되었습니다

11 12 13

21 22 23

31 32 33

운 개구리가 1이고 수컷개구리는2 암컷개구리가 3이죠?

여기서 개구리가 울었기 때문에 22,23,32,33을 지웠다 했는데

둘 다 울었다는건 존재하지 않기 때문에 11도 지워야합니다

어디까지나 운 개구리는 1마리입니다. 분명히 전제되어있습니다

남은건 12 / 13 / 21 / 31   이고 생존확률은 2/4가 되죠

일단 여기까진 제 가정에 대한거고 제 이야기와 원문의 이야기가 다르다 하시니까

위 오류는 넘어가고 얘기하죠

이어서 원문에 대해 쓰겠습니다

Re 234. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

영상에선 한마리의 개구리가 울었고, 그 개구리가 어느놈인지 모르고, 다른 한마리는 성별을 전혀 알 수 없습니다

대신 남자가 이런 추측을 합니다

'울음소리를 낸 놈을 먼저 핥으면 덜 고통스러울거야. 미신이지만 이 숲 원주민은 이렇게 생각하고 있어 그걸 믿어보자'

사실 이건 틀린 믿음입니다. 남자의 생각만 추가되었을 뿐 아무런 변경점이 없습니다

하지만 남자는 그것이 옳다고 믿고 위의 계산을 적용하게 됩니다

운 놈 = 1 / 그냥 수컷 = 2 / 암컷 = 3

일단은 전부 늘어놓겠습니다

11 12 13 / 21 22 23 / 31 32 33

11은 불가능 합니다 운 놈이 2마리일 순 없죠  영상에서 2마리가 울었다면 핥으러 가지 않았을것입니다/

아무도 안 울었다는 것도 불가능하므로 23 / 22 / 32 / 33도 불가능합니다

남은건 12 13 21 31  이죠 이 중 2/4는 생존입니다

단순히 '운 놈'과 '수컷'을 구분해 생각하는것 만으로 50%로 확률이 변경되었습니다

이 예문이 틀렸나요?

Re 238. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

정확하시네요.

Re 238. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

이게 틀린 정보에 의해 틀린 확률이 되어버려서 문제지만요.

Re 240.

만약 그 정보가 맞는정보라면,

'울음소리를 낸 놈을 먼저 핥으면 덜 고통 스럽다' 는 것이 사실이면

'생존확률' = '암컷의 존재확률' 이 50%로 변경되는게 맞다는 얘기신가요

Re 241. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

하..  어디서부터 꼬였는지 모르겠네요.

운 개구리 안운 개구리는 잊어버리세요. 기상청처럼 추측으로 비올 확률을 구하지 마시고 정확히 주어진 정보에서 추론하세요. 전 벽에 머리박고 자살하러 갑니다.

Re 242.

주어진 정보에서 추측했을때에 대해 얘기를 한참하다가 위에서 안풀려서 이어진겁니다

암튼 이렇게 다른 예시로 이어나가는걸 원치않으신다니 관두도록 하죠

그냥 개구리 한마리 = 50%확률로 생존

여기에 추가로 수컷 개구리 한마리 추가하되 순서를 섞어서 모르게 함

여기서도 경우의 수만을 생각해보기 => 수수 / 암수 / 수암 / 암암(탈락)

이므로 66.66%확률로 생존

이라고 그냥 납득해버리면 저도 좋겠는데

이렇게 생각하면 "야 저기서 수컷 갖고와서 안보고 섞어! 생존확률 좀 높이자" 이게 되어버리니까 제가 이해가 안가는겁니다

(성별모르는 개구리한마리에 추가로 수컷 개구리 한마리 추가하되 순서를 섞어서 모르게 함)   과

(2마리 중 한마리는 수컷이 확실하되 순서는 모른다.)

이게 뭐가 다른지 모르겠구요  이게 같은거면 위의 문제가 일어나게 되는데 말이죠

Re 244. 기만학 박사 (클릭하면 이동)

 동영상은 모든 가능성중에서 우연히 한마리가 수컷임을 알게 된 상황이고

수컷을 추가하는 것 은 이미 확정된 수컷을 추가한다는 것에 차이가 있는 것 같습니다.

개구리 한마리를 추가 했을 때 동영상의 상황과 같게 하려면

수컷인지 암컷인지 모르는 개구리에 똑같이 수컷인지 암컷인지 모르는 개구리를 섞은뒤

수컷이 한마리라는 정보를 알려줘야 되는 것 같습니다.

그러면 첫 개구리가 암 추가된개구리가 수 ,첫개구리가 수 추가된 개구리가 암 , 첫개구리가 수 추가된개구리가 수

이렇게 되는 것 같습니다.  

쉽게 말해서 풀에서 두마리를 랜덤으로 골랐을 때 한마리가 수컷 인 경우와

이미 수컷 한마리를 뽑고 풀에서 한마리를 랜덤으로 고른 차이 ?

아 그리고 위영상에서 두마리쪽으로 갔을때 어느 녀석이 수컷인지 알게 된다고 해서

확률이 50퍼로 떨어지는 것은 아닌것 같습니다.

음 역으로 생각하니까 이해됬네요

3마리 개구리가 있다면

= aaa aab aba baa abb bab bba bbb

3마리 개구리 중에서 1마리'이하만' 암컷(a)이었을 확률 = (내가 처한 상황)

= aaa(x) aab(x) aba(x) baa(x) abb(o) bab(o) bba(o) bbb(o)

이 중 내 생존확률 

= abb(o) bab(o) bba(o) bbb(x)

------------------------------

1마리 개구리가 있는데 2마리 수컷 개구리를 데꼬와 섞었을 경우

= abb bbb   (여기선 bab 와 bba가 성립하지 않음)

내 생존확률 50%

------------------------------

어렵지 않은게 맞는데 밑줄친 부분에서 제가 계속 헤깔려 했었네요

도움주셔서 감사합니다

둘 중 한마리가 수컷이라고 해도 결국 누가 수컷인지는 모르기때문에

(암, 수), (수, 암), (수, 수)로 나뉘는 것...

두마리를 다 햝아야되는거면 한놈은 수컷으로 고정이니까 한놈만 보면되는거아닌가여 나머지가 암컷이나 수컷이냐 둘다햝을건데 왼쪽놈이 수컷이냐 오른쪽놈이 수컷이냐를 왜봐요?

이과 망했으면

Re 250. SomeRainy (클릭하면 이동)

경우의수를 따지기 위해서요

수컷하나가 고정이지만 이 고정인애가 어떤앤지 몰라요

정보가 없는 상태에서 가능한 조합

 수수 암수 수암 암암

살아남을 확률 = 살 수 있는 상황의 개수 / 전체 가능한 상황의 개수 = 3/4 = 75%

1마리가 수컷이라는 정보가 추가됨

 수수 암수 수암 암암

살아남을 확률 = 살 수 있는 상황의 개수 / 전체 가능한 상황의 개수 = 2/3 = 66.6%

초기의 각 조합(수수, 암수, 수암, 암암)이 모두 25% 균등확률이라는 전제 하에서라면

하나가 탈락된 상황에도 때문에, 나머지 3개의 케이스는 동일하게 균등확률로 이루어집니다. → 각 33.3%

수수 33.3%

암수 33.3%

수암 33.3%

따라서 33.3% + 33.3% = 66.6%

핥지마

뽑는 개구리에 숫자가 정해져있는게 아니라면 한개가 수컷이야 라고 말하든말든 나머지 하나의 확률에 영향을 주는건 없고 그러므로 50퍼확률로 암컷 나머지 수컷인게 아닌건가...어렵군..

이거 그건데.. 상자 3개 있고 1개 골랐는데 나머지 상자 1개 열어서 보여주면 바꿔야 되나 안 바꿔야 되나 그 문제

몬티홀 문제 ㅇㅇ

운이 좋다면 애초에 독버섯을 안먹엇찌..!